永禄10年(1567年)、星合教賢の子として誕生。伯父･星合教房が死去し、祖父･星合具種に養育される。当時、具泰は僅か1歳だったため、父･教賢が軍代を務めた。元亀3年(1572年)、具種が死去し、その跡を継いで大河内城へ移り住む。天正4年(1576年)に三瀬の変で主君･北畠具教が北畠信意(後の織田信雄)に暗殺されると、具泰は大和国吉野にて蟄居した。
　その後、尾張国へ移住し、信雄の嫡男･織田秀雄に仕えた。文禄4年(1595年)に豊臣秀吉の命令によって秀雄の家老となり、靑江の刀を賜った。さらに大阪への参勤、伏見への往還の使として河内国に300石を、秀雄からは牛原郷，安地美郷，花黒郷を任されてこれらを領した。
　慶長5年(1600年)、徳川家康が上杉景勝征伐の兵を挙げ、下野国小山に着陣した際に、信雄父子の東軍加勢を家康に伝えるべく村瀬重治と共に派遣された。ところが、具泰らが小田原付近へ至った時、石田三成の挙兵(伏見城の戦い)の知らせを受ける。そこで2人は酒匂で相談し、重治は家康の下へ本来の内容を伝えに、具泰は信雄の下へ軍事行動を起こすべく上方へ赴いた。その途中、掛川城へ至った際に、城主･山内一豊は通行人を通さないよう指示していた。具泰は知り合いの岩田某を通じて事の経緯を説明し、了承した一豊に自らの家人をつけて送り出され、無事2000の軍勢を引き連れて信雄の下に馳せ参じることができた。信雄は具泰に｢今や多くの家臣が石田三成と内通しておる。わしは家康様に味方すべく彼らを無視していたところだ。そなたら2人の帰還を待っておった。｣と言ったという。これを聞いて具泰は越前国の秀雄の下へ赴き、青木一矩の軍勢を加えて大谷吉継を討ち取り、秀雄への忠節としようと考え、即座に出立した。越前の木ノ芽峠にて大谷勢と遭遇し撃破を試みたが遮られ失敗、そのまま秀雄の下へ赴いて前田利長の軍勢と合流した。前田勢と共に山口正弘の篭る大聖寺城を陥落させた。
　しかし戦後、家康によって織田家は改易。秀雄に付き添って各地を転々とするが、慶長15年(1610年)に主君･秀雄が死去。その後、関ヶ原の戦いでの行動が評価され、慶長18年(1613年)に常陸国小田に1500石の領地を賜ったが、これに岡田利治が異論を唱え、本多正信に｢具泰が信雄の家臣であった頃、彼の領地は村瀬重治の倍ありました。主君への忠節も重治と同等であります。重治は現在3000石も知行しているのに対し、具泰が1500石しか知行していないのはなぜでしょう。｣と訴えた。これに対し正信は後日言上を約束したが、まもなく家康と正信が相次いで死去したため、具泰の加増は実現しなかった。大坂の陣には安藤重信配下で出陣した。
　寛永8年(1631年)に書院番となり、寛永9年(1632年)にそれを辞して寄合となった。寛永16年(1639年)死去、享年73。

　寛文5年(1665年)に初めて徳川家綱に御目見する。延宝2年(1674年)に家督を相続し、小普請に就任。延宝5年(1677年)には大番に列し、貞享元年(1684年)には小普請奉行となり、貞享2年(1685年)には隅田川の普請に功があって黄金を賜った。同年には熱田神宮の社殿造営に参加、日光東照宮の修理も担当した。
　元禄2年(1689年)に、将軍の身の回りの世話を務める小納戸へ昇進、後に300俵を賜って職務を全うした。元禄8年(1695年)、再び小納戸へ復帰、武蔵国久良岐郡と都筑郡合計800石へ領地替えとなった。宝永6年(1709年)、徳川綱吉が死去し、旗本寄合席に列す。東叡山において供養塔の普請を承るに際し、従五位下摂津守に就任する。同年、相模国鎌倉郡と武蔵国久良岐郡に300石を加増され、合計で1100石を知行する。
　正徳3年の正月、駿府城の城壁修復を担い、褒美に時服，羽織，黄金を賜った。享保2年(1717年)、小普請奉行となる。享保11年(1726年)8月、前述の修復を担当した駿府城三の丸北外堀の塀が突然倒壊した。これを工事の手抜きだと咎められ、幽閉されたが、同年12月には許されている。享保15年(1730年)、槍奉行に就任し、その後の享保20年(1735年)に死去、享年82。墓地は先祖の星合具泰と同じ大圓寺。